思考実験

アキレスと亀のパラドックスとは?

  • なにそれ?

アキレスと亀のパラドックスは、ゼノンのパラドックスのひとつです。

ゼノンのパラドックスとは、古代ギリシャの哲学者ゼノンさんが考え出したもので、

物体の移動や運動を題材としたパラドックスです。

ややこしいので順番に整理していきます。

 

 

  • パラドックスとは?

パラドックスとは、逆説、背理、逆理とも言われるもののことです。

正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉のことです。

「直感的に矛盾していると思うが、でもよくよく道筋を立てて考えてみたら筋が通っていて矛盾していない」

というようなものがパラドックスです。

一見、「なんか間違っているような…」と思うものの、

どう間違っていると感じたか説明しているうちに「あれ? 合ってるじゃないか」

と結論を受け入れてしまうことや、受け入れてしまえる理論のことです。

 

  • アキレスと亀?

古代ギリシャの哲学者ゼノンはこう唱えました。

「走ることの最も遅いものですら最も速いものによって決して追い着かれないであろう。

なぜなら、追うものは、追い着く以前に、逃げるものが走りはじめた点に着かなければならず、

したがって、より遅いものは常にいくらかずつ先んじていなければならないからである、という議論である」。

何のことかよくわからないので噛み砕いていきましょう。

 

あるところにアキレスという若者と亀がいました。

アキレスとは、アキレス腱の由来となった神話のアキレスです。

走るのがものすごく速い人ですね。

そのアキレスさんと亀が競争をすることになりました。

ですがアキレスと亀じゃアキレスの方が速いのは明らかです。

なのでハンディキャップとして、亀は何メートルか先にある地点Aからスタートすることにしました。

さて、亀の数メートル後ろからスタートしたアキレスさんが地点Aに到達する時、

亀は当然もう少し先のところまで進んでいます。

ここを地点Bとします。

アキレスさんが地点Bに到達すると、亀はもう少し先の地点Cにいることになります。

この考えは何回でも続けることができ、

結果として、「アキレスさんは亀に永遠に追いつけない」ことになります。

アキレスさんは亀がいた位置まで行くことはできても、のろのろと、

でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。

これが、アキレスと亀のパラドックスです。

もちろん現実的にはアキレスさんは亀に追いつくどころか追い抜きますが、

哲学の世界では永遠に亀に追いつくことはできません。

 

  • 走れアキレス、走れ亀

「0.33333333333333……mmと1mmは同じ長さか否か」

みたいなことを検証している数学的哲学では数式を用いてこのパラドックスを解き、

「追いつくことができる」という結論を導き出しています。

アキレスの亀のパラドックスに

「2点間の中間を取り続けていたらいつまでも追いつけるはずがないじゃないか」

と憤慨した哲学者アリストテレスは数学的に考えることで「追いつくことができる」としました。

しかしアリストテレスさんはその一方で哲学的に考え、

「時間においてにせよ、距離においてにせよ、

無限にあるものを通過することができるかどうかを質問する人に対しては、

ある意味ではできるが、ある意味ではできないと答えるべきである」

と結論づけています。

要は「他の条件次第でどうとでもなる」ということです。

 

果たしてアキレスさんは亀に追いつけるでしょうか、追いつけないでしょうか。

これを読んでいるあなたはどちら派ですか?

実際に走ってみれば追いつくんだから追いつけるはず派ですか?

ゼノンさんのように2つの地点の中間を取り続けて永遠に追いつけない派ですか?

 

ちなみに世の中には、100mを6分台で走る陸亀がいるそうです。     

砂山のパラドックスとは?

  • なにそれ?

砂山のパラドックスとは、パラドックスの一種です。

ギリシャ語では「堆積物のパラドックス」と呼ばれています。

述語の曖昧性から生じるパラドックスであり、言葉の定義について疑問を投げかける命題となっています。

述語の曖昧性と言われてもよくわからないと思いますので、順番に整理してみます。

 

 

  • そもそもパラドックスとは?

パラドックスとは、逆説、背理、逆理とも言われるもののことです。

正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉のことです。

「直感的に矛盾していると思うが、でもよくよく道筋を立てて考えてみたら筋が通っていて矛盾していない」

というようなものがパラドックスです。

一見、「なんか間違っているような…」と思うものの、

どう間違っていると感じたか説明しているうちに

「あれ? 合ってるじゃないか」と結論を受け入れてしまうことや、受け入れてしまえる理論のことです。

 

  • 述語の曖昧性?

相対的で定義がはっきりしない「言語哲学」というものに属する問題です。

数学では「三角形とは3つの角からなる図形である」といったようにすべての用語が明確な定義を持っています。

言語哲学とは、定義不能の不明確な概念に対してはっきりと定義を適用するためのものです。

たとえば「ここにパソコンがあります」という言葉に

「パソコンというがそれはデスクトップ型なのかノートパソコンなのかタブレットなのか?」と

「パソコン」という単語に定義をつけようとしているのが言語哲学です。

 

砂山のパラドックスは、そういった言語哲学につきまとう問題を示した内容です。

 

  • 砂の山というもの

ここに砂の山がひとつあります。

どんな大きさでもいいので砂の山と言われてイメージするものを想像してみてください。

公園の砂場に作った山でも、海岸の砂浜に作った砂でも、どんなものでも構いません。

その砂の山から砂ひと粒を取り去ってみてください。

砂山はまだ山でしょうか? 砂の粒がとんでもなく大きくない限りはまだ山だと思います。

では、そこからもうひと粒を取り除いてください。まだ山ですね?

それではまたひと粒。またひと粒。どんどん取り除いていってください。

ずっと続けていくといつしか山は半分になり、そのまた半分になり…とどんどん体積が少なくなっていきますね?

最初に比べて小さくなりましたが、まだ山といえる形だと思います。

まだまだ続けてください。

残りの砂1000粒、900粒、800…100…50…10…5…と続けて残り1粒になってしまいました。

ではこれは「砂の山」でしょうか?

当然、山とは言えませんよね。ではどこからが「砂の山」なのでしょうか?

砂2粒があれば「砂の山」でしょうか?

10粒ですか?

50粒ですか?

「砂の山」の定義の境界線はいったいどこにあるのでしょうか?

 

「砂山とは膨大な砂粒からできているものである」

「砂山から砂粒を1つ取り除いても、それは依然として砂山のままである」

という定義を突き詰めていった結果、

「最終的に砂ひと粒だけが残るが、砂ひと粒では砂山とはいえない」という矛盾が出てきます。

これが砂山のパラドックスです。

 

  • でも砂山に違いはない

この矛盾を矛盾ではなくさせる方法は主に3つあります。

「そもそも砂の粒が集まったものを山と呼ばない」ということで、

「砂山とは、膨大な砂粒からできているものである」という前提を崩す方法です。

前提条件の言葉の定義からやり直すということですね。

「砂山」ではなく「砂の集積物」であれば砂1000粒だろうが砂10粒だろうと変わらないという極論です。

もうひとつは、「砂ひと粒を取り除いた時、必ずしも砂山のままではない」と主張することで

「砂山から砂粒を1つ取り除いても、それは依然として砂山のままである」という前提を否定することです。

「砂を取った瞬間に山が崩れて平べったくなれば山じゃなくなるからこの前提は崩れる!」ということです。

最後の方法は、「砂ひと粒でも砂山は砂山です」と結果を肯定することです。

 

このパラドックスには正解はありません。

哲学というものは正解を導き出す学問ではありませんからね。

重大なのはどういう過程を経てその結論にたどり着いたかです。

筋が通っていれば、屁理屈だろうと極論だろうと回答として認められるのが哲学です。

 

これを読んだ皆さんはどういう結論を出したでしょうか?

筆者は考えているうちに「砂山…砂山ってなんだ…?」と混乱してきました。

 

砂山って一体何なんだ!

テセウスの船とは?

  • テセウスの船とは?

テセウスの船とは、パラドックスのひとつです。

「テセウスのパラドックス」とも呼ばれています。

「あるオブジェクトの構成要素がすべて置き換えられた時、アイデンティティが同一であると言えるのか」

という問題のことです。

と、言われても何のことかよくわからないと思うので、順に噛み砕いていきましょう。

 

  • パラドックスとは?

パラドックスとは、逆説、背理、逆理とも言われるもののことです。

正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉のことです。

「直感的に矛盾していると思うが、でもよくよく道筋を立てて考えてみたら筋が通っていて矛盾していない」

というようなものがパラドックスです。

一見、「なんか間違っているような…」と思うものの、

どう間違っていると感じたか説明しているうちに

「あれ? 合ってるじゃないか」

と結論を受け入れてしまうことや、受け入れてしまえる理論のことです。

 

  • アイデンティティとは?

「存在意義」などと翻訳されがちですが、哲学の世界では「同一性」と訳されます。

「AとBは同じものであるか?」という要素です。

見た目が同じであるというのは「外見のアイデンティティが一致している」と言われますし、

本質が同じであれば「本質のアイデンティティが一致している」と言われます。

わかりやすく言うと、

「味噌も醤油も豆腐も大豆からできている!だから全部同じものだ!」

という理論がありますが、あれが哲学の世界のアイデンティティです。

 

  • テセウスの船

昔、ギリシャにテセウスさんという人がいました。

テセウスさんは一艘の船を新しく買って持っていました。

ある日、嵐で船の帆が破れてしまいました。

テセウスさんは破れてしまった帆を捨て、新しい布で帆を張り直しました。

またある日、甲板の板が雨で腐っていたのを見つけたテセウスさんは、

腐った板を外して新しい板を打ち付けました。

舵取りのための舵輪もついでに新しいものに替えました。

またまたある日。嵐に巻き込まれてしまったテセウスさんの船は座礁し、

船底に大穴が空いてしまったので大修理を行い、船底の木材を全部替えました。

 

こうして、テセウスさんの船は時間をかけながらも、すべての部品が新品に置き換わりました。

テセウスさんが船を買った時にあった部品は、もう船からありません。

帆も甲板も舵輪も船底の木の板も全部交換したので、船を買った時の部品は何一つありません。

それでも、この船は買った時のものと同じ船でしょうか。

 

そして、交換した古く壊れてしまった部品をすべて集めれば一艘の船ができるはずです。

帆も甲板も舵輪も船底の木の板も全部ありますからね。

壊れてしまっているので実際に動くかはさておき、

パーツとしてはすべて揃っているので、組み立てれば船が一艘できます。

 

その場合、どちらが「テセウスさんの船」なんでしょうか?

 

というのが「テセウスの船」のパラドックスです。

 

  • よくわからない

船とはまた違うものですが、本質は同じなのでもっとわかりやすい例を持ってきました。

 

ここに「わたし」がいます。

パソコンばかりやっていて肩こりと腰痛がひどいですが、五体満足の「わたし」です。

読者のみなさまも、「自分」に置き換えてください。

ある日不幸な事故で「わたし」は両手両足を失い、義手義足になってしまいました。

入院生活中の健康診断で内臓に病気があることがわかりました。

奇跡的にドナーがすぐ見つかり、臓器提供を受けることができました。

「わたし」の内臓はドナーが提供してくれた内臓に交換されました。

そしてある日、入院している病院が火災になり、

「わたし」は全身に大火傷を負って人工皮膚を移植することになりました。

さて、すっかり変わり果ててしまった「わたし」ですが、

この「わたし」は五体満足だった頃の「わたし」と同じ「わたし」でしょうか?

記憶や意識が続いているから同じでしょうか?

それとも、五体満足であった頃と別の「なにか」でしょうか?

 

  • 結論は?

結論は哲学者により様々で、正解はありません。

というより、哲学というものは正解を導き出すためのものではなく、

その結論に至るまでを重視する学問なので、正解は二の次です。

テセウスの船が同じものだという哲学者もいれば、違うという哲学者もいます。

同じ派でも「なぜ同じものなのか」、違う派でも「なぜ違うものなのか」というのは十人十色です。

「テセウスさんが持っている船に変わりはないんだからこれは同じ船だ」という人もいれば、

「船の設計が変わっているわけではないんだから同じ船だ」という人もいます。

「部品が変わっているから違う船だ」という人もいます。

大事なのは、自分がどう考え、その結論に至ったかです。

 

深夜に考えると眠れなくなるのでやめておいたほうがいいですよ!(実話)

バター猫のパラドックスとは?

  • ■バター猫のパラドックスとは?

「バター猫のパラドックス」とは、マーフィーの法則からなる2つの法則を皮肉った思考実験のうちのひとつです。

 

  • ■思考実験とは?

思考実験とは、実際にやるのではなく、頭の中だけで想像して考えた実験のことです。

化学の基礎原理に反しない限りで、極端に単純化、簡易化された状況で想像するものです。

たとえば、「ものが滑って移動する」ということを考えると、

実際は摩擦だとか表面の小さなデコボコなどで減速したり停止したりしますが、

思考実験の中だとそういった摩擦だとか何だとかの要素は全部除外され、

「(壁などにぶつかるまで)ずっと滑り続ける」ようになります。

そういったちょっとおかしな想像の世界で行われるのが思考実験というものです。

 

  • ■マーフィーの法則とは?

「安価なものは雑に扱っていても壊れないのに、

丁寧に扱っているはずの高価なものに限って壊してしまう」

「おろしたての服を着た日に限って汚してしまった」

「ゲームで、成功率99%と書いてあるものに対し、1%を引いてしまって失敗する」

といった経験はないでしょうか?

マーフィーの法則とは、まさにそれです。

「失敗する余地が1%でもあるならば失敗する」

「失敗してほしくないものに限って失敗する

」というのがマーフィーの法則です。

そのマーフィーの法則により定義されている現象があります。

「バターを塗ったトーストをカーペット(高級であればあるほどよい)の上に落とすと、

必ずバターを塗った面が下になる」というものです。

バターがついてしまってカーペットがだめになってしまうという「あるある」ですね。

バター猫のパラドックスの「バター」の部分はその現象のことを指しています。

 

  • ■バター猫?

法則A:猫はどんな高さから飛び降りても、足を下にして着地する

 

これを読んでいる皆様も、経験や知識などでわかると思います。

たまに背中から落ちるドジな猫もいますが、たいていはちゃんと着地しますよね。

バター猫のパラドックスの思考実験では、背中から落ちるドジな猫のことは除外して、

「猫は必ず足を下にして着地する」と定義されます。

 

法則B:バターを塗ったトーストは常にバターを塗った面を下にして着地する

 

これはさっき、マーフィーの法則で説明したとおりです。

バターが塗った面と塗っていない面のバターの有無による重さの差がどうとか、

それによる重心の変化がどうとかそういったことは無視です。

細かいことは抜きにして、トーストは常にバターを下にして落ちるんです。

 

・では、バターを塗ったトーストをくくりつけた猫(バター猫)が落ちたらどちらが下になって着地するのか?

 

バターをたっぷり塗ったトーストを、

バターを塗った面を上にして猫の背中にくくりつけ、ある高さから落としたらどうなるだろうか?

 

本当に投げたら動物愛護団体から抗議が来るので想像の中だけですよ。

猫は足を下にして着地するから足が下? それともバターを塗ったトーストが下?

 

もし実際にバター猫を落とすならば、2つの最終結果のうちのどちらか一方は決して起こらないことになります。

 

  • ■つまりどういうこと?

猫の足が着地するか、バターの面が着地するのか。矛盾していることに気付いたでしょうか?

もし猫が足を下にして着地すれば、トーストはバターが塗られた面が上になったままです。

これでは法則Bが成立しません。

逆にバターが塗られた面が下になって着地するならば、猫は背中から着地することになるはずです。

法則Aが成立しません。

両方の法則を成立させるためには「バター猫は着地してはならない」ということになります。

結論の先送りです。結論が出ると矛盾のせいでどちらかの法則が壊れてしまいますからね。

つまり、結論を先送りされたバター猫は「着地の直前のまま、足が下かバターが下かで永遠に回転し続ける」ことになるわけです。

 

当然、実際にやったらそんなことはありえません。でも思考実験の世界ではそれが可能なんです。

ありえないことを可能として定義する思考実験というものを皮肉するために生まれたのが、バター猫のパラドックスです。

 

検証しようとしてバターをくくりつけた猫を投げないでくださいね!